E39 M54 geht im Leerlauf aus – Leistungsverlust und Startprobleme

Hallo zusammen,

ich habe seit einiger Zeit ein Problem mit meinem E39 (M54), das mich langsam echt nervt. Und zwar geht der Motor im Leerlauf aus, aber das passiert zu etwa 95 % nur dann, wenn ich ihn bewusst für kurze Zeit ausschalte (zum Beispiel beim Einkaufen) und dann wieder losfahren möchte.

Besonders auffällig ist der Leistungsverlust im unteren Drehzahlbereich. Wenn ich dann an eine Ampel ranrolle, geht der Motor fast zuverlässig aus. Außerdem startet er danach auch schwerer – er orgelt gerne mal eine Sekunde länger als sonst.
Das Problem tritt auch auf, wenn der Motor nicht kochend heiß ist. Es reicht schon, wenn ich einen Kilometer fahre, den Motor zwei Minuten abstelle ...